Dada dos soluciones de una ecuación de segundo grado obtener los valores A,B y C
Esta mañana me han planeado un pequeño problema matemático:Dada las dos soluciones (o también llamadas raices) de una ecuación de segundo grado ( Ax² +Bx +C =0 ), definir la ecuación, osea los parámetros A, B y C.
Acordaos que una ecuación de segundo grado es asi:
¿cuales son los valores A, B y C de la ecuacion A*x²+b*x+C=0?
Bien vamos por pasos:
1) voy a ver como queda la ecuación sustituyendo valores de x:
para X=2 tenemos
- A*4+B*2+C=0 (ecuacion 1)
- A*(-7*-7)+B * (-7) +C=0 (ecuacion 2)
Como vemos, tenemos 2 ecuaciones ecuaciones, y 3 incognitas:
A,B y C
Por lo tanto, este sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, al tener más incognitas que ecuaciones.
2) Vamos a coger (por ejemplo), como parametro la "C" y dandole valor, y asi resolver el sistema resultante, osea tendremos los valores A y B.
2.1) Para C=1:
- A * 4+B * 2+1=0 -> B=(-1-A*4)/2
- A * 49- B * 7 +1=0 -> B=(-1-49*A)/(-7)
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| zoom del cruce de las rectas |
2.2) Si damos otros valores a C, por ejemplo C=20, C=3, C=77, obtendremos diversas soluciones de A y B, y por lo tanto, diversas ecuaciones de 2º grado (diversas parábolas) que pasan por la raiz (x=2 y x=-7).
A continuación podeis ver las distintas gráficas de las parábolas:
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| Diversas ecuaciones de 2º grado que son solución |
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| zoom en los puntos de la solucion x=2 y x=-7 |
Nota:
Otro gallo nos cantaría, si nos dieran otro punto por donde debe pasar la parábola, ya que entonces tendríamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas, y por lo tanto lo resolveriamos teniendo valores únicos de A, B y C.
Saludos
